[백준 - JAVA] 6588번 : 골드바흐의 추측

문제

1742년, 독일의 아마추어 수학가 크리스티안 골드바흐는 레온하르트 오일러에게 다음과 같은 추측을 제안하는 편지를 보냈다.

4보다 큰 모든 짝수는 두 홀수 소수의 합으로 나타낼 수 있다.

예를 들어 8은 3 + 5로 나타낼 수 있고, 3과 5는 모두 홀수인 소수이다. 또, 20 = 3 + 17 = 7 + 13, 42 = 5 + 37 = 11 + 31 = 13 + 29 = 19 + 23 이다.

이 추측은 아직도 해결되지 않은 문제이다.

백만 이하의 모든 짝수에 대해서, 이 추측을 검증하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 하나 또는 그 이상의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 테스트 케이스의 개수는 100,000개를 넘지 않는다.

각 테스트 케이스는 짝수 정수 n 하나로 이루어져 있다. (6 ≤ n ≤ 1000000)

입력의 마지막 줄에는 0이 하나 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서, n = a + b 형태로 출력한다. 이때, a와 b는 홀수 소수이다. 숫자와 연산자는 공백 하나로 구분되어져 있다. 만약, n을 만들 수 있는 방법이 여러 가지라면, b-a가 가장 큰 것을 출력한다. 또, 두 홀수 소수의 합으로 n을 나타낼 수 없는 경우에는 "Goldbach's conjecture is wrong."을 출력한다.

제출

import java.util.*;

public class Q_6588 {

	/*
	 * 골드바흐의 추측
	 */

	static boolean is_Prime(int number) {

		// 1은 소수가 아니다
		if (number == 1) {
			return false;
		}

		// 2 ~ number-1 까지 중 나누어 떨어지는 약수가 있는지 판별한다.
		for (int i = 2; i < number; i++) {
			if (number % i == 0)
				return false;
		}

		return true;
	}

	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);

		boolean isExists = false;
		
		while (true) {
			int n = sc.nextInt();
			isExists = false;

			for (int i = 1; i < n; i += 2) {
				if (is_Prime(i) && is_Prime(n - i)) {
					System.out.println(n + " = " + i + " + " + (n - i));
					isExists = true;
					break;
				}
			}

			if (n == 0)
				break;
			
			if (!isExists) {
				System.out.println("Goldbach's conjecture is wrong.");
			}

		}
	}
}

해당 풀이는 시간 초과로 실패하였다.

소수를 판별하는 다른방법을 찾아서 시도해보자.

에라토스테네스의 체 알고리즘을 응용해서 풀어보자.

import java.util.*;

public class Q_6588 {

	/*
	 * 골드바흐의 추측
	 */

	public static final int MAX = 1000000;

	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);

		boolean[] isPrime = new boolean[MAX + 1];
		for (int i = 2; i <= MAX; i++) {
			isPrime[i] = true;
		}
		for (int i = 2; i <= MAX; i++) {
			for (int j = i * 2; j <= MAX; j += i) {
				if (!isPrime[j])
					continue;
				isPrime[j] = false;
			}
		}

		while (true) {
			int n = sc.nextInt();
			boolean ok = false;
			if (n == 0)
				break;
			for (int i = 2; i <= n / 2; i++) {
				if (isPrime[i] && isPrime[n - i]) {
					System.out.println(n + " = " + i + " + " + (n - i));
					ok = true;
					break;
				}
			}
			if (!ok)
				System.out.println("Goldbach's conjecture is wrong.");
		}
	}
}